मान लीजिए कि दो बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश | vedclass

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Question

(A) दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{OA} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{OB} = \vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$.सदिश $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = -3\vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$4|PQ|$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{OA} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{OB} = \vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$.सदिश $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = -3\vec{b}+2\vec{c}$.बिंदु $P$,$AB$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है:$\vec{OP} = \frac{3\vec{OA} + 1\vec{OB}}{4} = \frac{4\vec{a}+\vec{b}+6\vec{c}}{4}$.बिंदु $Q$,$AB$ को $1:3$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है:$\vec{OQ} = \frac{3\vec{OA} - 1\vec{OB}}{2} = \frac{2\vec{a}+5\vec{b}}{2}$.सदिश $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP} = \frac{9\vec{b}-6\vec{c}}{4} = \frac{3}{4}(3\vec{b}-2\vec{c})$.अतः,$|PQ| = \frac{3}{4}|AB|$,जिसका अर्थ है $4|PQ| = 3|AB|$.

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