ધારો કે સમતલ P પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ A(-4, 2, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક સમતલ છે,જ્યાં $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ સદિશ $\vec{AB} = (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક સમતલ છે,જ્યાં $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ સદિશ $\vec{AB} = (2 - (-4))\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (3 - 1)\hat{k} = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n}_1 = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ તરીકે લઈ શકીએ.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{-4+2}{2}, \frac{2-2}{2}, \frac{1+3}{2}ight) = (-1, 0, 2)$ છે.સમતલ $P$ નું સમીકરણ $3(x + 1) - 2(y - 0) + 1(z - 2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 2y + z + 1 = 0$ થાય છે.બીજું સમતલ $P': 2x + y + 3z - 1 = 0$ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (3)(2) + (-2)(1) + (1)(3) = 6 - 2 + 3 = 7$.$|\vec{n}_1| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.$|\vec{n}_2| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$.$\cos 	heta = \left| \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} ight| = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{3}$.

ધારો કે સમતલ $P$ પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ થી સમાન અંતરે છે. તો સમતલ $P$ અને સમતલ $2x + y + 3z = 1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(2, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module