मान लीजिए कि बिंदुओं $P(1, -2, 3)$ और $Q(5, -4, 7)$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित वह बिंदु,जो मूल बिंदु से अधिक दूर है और बिंदु $P$ से $9$ इकाई की दूरी पर है,$(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज $ABC$ शीर्षों $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,और $C(-11, -5, 6)$ द्वारा निर्मित है। $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

रेखाएँ $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}$ और $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ से $P$ की दूरी $l$ है,तो $14 l^2$ का मान क्या है?

बिंदु $A(-2,-2,3)$ से खींची गई और रेखा $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ के समांतर एक रेखा $YOZ-$ समतल को बिंदु $P$ पर मिलती है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ और $\alpha > 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ और $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ और $s$ प्राचल हैं) के बीच की न्यूनतम दूरी है