ધારો કે બિંદુઓ $P(1, -2, 3)$ અને $Q(5, -4, 7)$ માંથી પસાર થતી રેખા પરનું બિંદુ,જે ઉગમબિંદુથી દૂર છે અને બિંદુ $P$ થી $9$ એકમના અંતરે છે,તે $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O$ પર છે અને $x, y$ અને $z$ અક્ષો પર તેની ધારની લંબાઈ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ એકમ છે. ધારો કે $P$ એ શિરોબિંદુ $(3, 4, 5)$ છે. તો વિકર્ણ $OP$ અને $z$-અક્ષને સમાંતર ધાર,જે $O$ કે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{44}{\sqrt{30}}$ હોય,તો $|\lambda|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત .......... છે.

ધારો કે બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, \mu, 2)$ છે. તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

સાબિત કરો કે રેખાઓ $x=p y+q, z=r y+s$ અને $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ પરસ્પર લંબ છે જો $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ હોય.