यदि hat{i}+hat{j}, hat{j}+hat{k}, hat{k}+hat{ | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{B} = \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{C} = \hat{k}+\hat{i}$,$\vec{D} = \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{E} = \hat{j}-\ha

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$\frac{1}{2} \hat{i}+\hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{B} = \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{C} = \hat{k}+\hat{i}$,$\vec{D} = \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{E} = \hat{j}-\hat{k}$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{A} + \lambda(\vec{B}-\vec{A}) = (\hat{i}+\hat{j}) + \lambda(-\hat{i}+\hat{k})$ है।अतः,$x = 1-\lambda, y = 1, z = \lambda$.$C, D, E$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (\vec{D}-\vec{C}) 	imes (\vec{E}-\vec{C})$ है।$\vec{D}-\vec{C} = -\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{E}-\vec{C} = -\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$.$\vec{n} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.समतल का समीकरण $3x + y - z = 0$ प्राप्त होता है।रेखा के निर्देशांक समतल में रखने पर: $3(1-\lambda) + 1 - \lambda = 0 \Rightarrow 4 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\frac{1}{2}\hat{i} + \hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$ है।

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एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी है

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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