माना कि प्रायिकता वितरण का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\mu$ और $\sigma$ हैं। यदि $\sigma - \mu = 2$ है,तो $\sigma + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X$	$\alpha$	$1$	$0$	$-3$
$P(X)$	$\frac{1}{3}$	$K$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

यह ज्ञात है कि $8$ बैटरी के एक बॉक्स में $3$ खराब बैटरी हैं और एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से बॉक्स से दो बैटरी चुनता है। यदि $X$ चुनी गई खराब बैटरी की संख्या है,तो $P(X \leq 1) = $

यदि एक घनाकार पासा फेंका जाता है,तो यादृच्छिक चर $X$,जो ऊपर आने वाले फलक पर संख्या को दर्शाता है,का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। मान लीजिए $E = \{X \mid X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X \mid X < 4\}$,तो $P(E \cup F) = $
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline P(X) & K & 2K & K^2 & 2K^2 & 5K^2 & K & K & 2K \\ \hline \end{array}$

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=0) = \frac{1}{2}$ और $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ द्वारा दिया गया है। तो वितरण का माध्य और $P(X \text{ धनात्मक और सम है})$ क्रमशः क्या हैं?