मान लीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 10^{30 | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम जांचते हैं कि क्या सारणिक $|A| 
eq 0$ है। हम आव्यूह के तत्वों की समता (parity) की जांच क

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$A$ सभी $n \in N$ के लिए व्युत्क्रमणीय (invertible) है

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम जांचते हैं कि क्या सारणिक $|A| 
eq 0$ है। हम आव्यूह के तत्वों की समता (parity) की जांच करने के लिए $2$ के साथ मॉड्यूलो लेते हैं। $2$ के साथ मॉड्यूलो लेने पर,आव्यूह $A$ इस प्रकार हो जाता है: $A \equiv \begin{bmatrix} 0+1 & 0+0 & 0+0 \ 0+0 & 0+1 & 0+0 \ 0+0 & 0+0 & 0+1 \end{bmatrix} \pmod{2}$ $A \equiv \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \pmod{2}$ सारणिक $|A| \pmod{2}$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) का सारणिक है,जो $1$ है। चूंकि $|A| \equiv 1 \pmod{2}$,इसलिए सारणिक $|A|$ एक विषम संख्या होनी चाहिए। एक विषम संख्या कभी $0$ नहीं हो सकती। इसलिए,सभी $n \in N$ के लिए $|A| 
eq 0$ है। अतः,आव्यूह $A$ सभी $n \in N$ के लिए व्युत्क्रमणीय है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। तो $[F(\alpha )]^{-1}$ किसके बराबर है?

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