आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस | vedclass

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Question

(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \ 4 & -1 & 0 \ -7 & 2 & 1\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 2(

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$-\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \ -4 & 23 & 12 \ 1 & -11 & -6\end{array}ight]$

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(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \ 4 & -1 & 0 \ -7 & 2 & 1\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 2((-1)(1) - (0)(2)) - 1((4)(1) - (0)(-7)) + 3((4)(2) - (-1)(-7))$$|A| = 2(-1 - 0) - 1(4 - 0) + 3(8 - 7)$$|A| = 2(-1) - 1(4) + 3(1) = -2 - 4 + 3 = -3$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।अब,हम सहखंड आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = -1, C_{12} = -4, C_{13} = 1$$C_{21} = 5, C_{22} = 23, C_{23} = -11$$C_{31} = 3, C_{32} = 12, C_{33} = -6$एडजॉइंट आव्यूह $adj(A)$,सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$adj(A) = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \ -4 & 23 & 12 \ 1 & -11 & -6\end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-3} \left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \ -4 & 23 & 12 \ 1 & -11 & -6\end{array}ight] = -\frac{1}{3} \left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \ -4 & 23 & 12 \ 1 & -11 & -6\end{array}ight]$.

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

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$A$ और $B$ $n$-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) हैं,जहाँ $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। तो:

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