ધારો કે જે બિંદુઓમાંથી y = x^2 પર દોરેલા સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $x^2 = y$ છે,જે $x^2 = 4ay$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a = 1$,તેથી $a = 1/4$.$m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે,જે $y = mx

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $x^2 = y$ છે,જે $x^2 = 4ay$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a = 1$,તેથી $a = 1/4$.$m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે,જે $y = mx - \frac{m^2}{4}$ બને છે.જો આ સ્પર્શક $(h, k)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $k = mh - \frac{m^2}{4}$,જેનું સાદું રૂપ $m^2 - 4hm + 4k = 0$ થાય છે.ધારો કે $(h, k)$ માંથી દોરેલા બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 4h$ અને $m_1m_2 = 4k$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે,તેથી $	an 45^{\circ} = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}| = 1$.આમ,$(m_1 - m_2)^2 = (1 + m_1m_2)^2$.$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $(4h)^2 - 4(4k) = (1 + 4k)^2$ મળે છે.$16h^2 - 16k = 1 + 8k + 16k^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,આપણને $16x^2 - 16y = 1 + 8y + 16y^2$ અથવા $16y^2 - 16x^2 + 24y + 1 = 0$ મળે છે.આને $16y^2 - 16x^2 + ky + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 24$ મળે છે.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. પરવલય $y^2+4x-2y+3=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. પરવલય $y^2-x-2y+2=0$ નું નાભિ છે	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. પરવલય $x^2-2x-8y-23=0$ નું નાભિ છે	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

Similar Questions

રેખા $y-x=1$ અને વક્ર $x=y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જેનું નાભિ $(3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $y=mx+4$ એ $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=2by$ બંને પરવલયોનો સ્પર્શક હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module