ધારો કે બિંદુ (-1,2,1) માંથી પસાર થતી અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(2\lambda-1, 3\lambda+2, 4\lambda+1)$ છે.બીજી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}=\mu$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(3\mu-2, 2\mu+3, \mu+4)$ છે.છેદબિંદુ $P$ માટે,યામ સમાન હોવા જોઈએ:$2\lambda-1 = 3\mu-2 \implies 2\lambda - 3\mu = -1$  $(i)$$3\lambda+2 = 2\mu+3 \implies 3\lambda - 2\mu = 1$  (ii)$(i)$ ને $2$ વડે અને (ii) ને $3$ વડે ગુણતા:$4\lambda - 6\mu = -2$$9\lambda - 6\mu = 3$બાદબાકી કરતા $5\lambda = 5$ મળે,તેથી $\lambda = 1$.$(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા,$2(1) - 3\mu = -1 \implies 3\mu = 3 \implies \mu = 1$.$z$-યામ માટે ચકાસણી: $4(1)+1 = 5$ અને $1+4 = 5$. બંને સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ એ $(1, 5, 5)$ છે.બિંદુ $Q(4, -5, 1)$ થી $P(1, 5, 5)$ નું અંતર:$PQ = \sqrt{(4-1)^2 + (-5-5)^2 + (1-5)^2}$$PQ = \sqrt{3^2 + (-10)^2 + (-4)^2}$$PQ = \sqrt{9 + 100 + 16} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(4, -5, -2)$ અને $(-1, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(3, 4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(0, 3, 2)$ અને $(3, 5, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે.

$(3,-2,-5)$ અને $(3,-2,6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

રેખાઓ $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ અને $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $7\lambda-10\mu=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module