ધારો કે રેખા L: frac{x-1}{2} = frac{y+1}{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, -\lambda-1, \lambda+3)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ બિંદુને સમતલના સમીકરણ $2x+y+3z=16$ માં મૂકતા:$2(2\lambda+1) +

Vedclass · Accepted Answer

$180$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, -\lambda-1, \lambda+3)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ બિંદુને સમતલના સમીકરણ $2x+y+3z=16$ માં મૂકતા:$2(2\lambda+1) + (-\lambda-1) + 3(\lambda+3) = 16$$4\lambda + 2 - \lambda - 1 + 3\lambda + 9 = 16$$6\lambda + 10 = 16 \Rightarrow 6\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = 1$.તેથી,બિંદુ $P = (3, -2, 4)$.બિંદુ $R(1, -1, -3)$ માંથી રેખા $L$ પરના લંબપાદ $Q$ માટે,ધારો કે $Q = (2\mu+1, -\mu-1, \mu+3)$.સદિશ $\vec{RQ} = (2\mu, -\mu, \mu+6)$. કારણ કે $\vec{RQ}$ એ રેખા $L$ ની દિશા $\vec{v} = \langle 2, -1, 1 angle$ ને લંબ છે:$2(2\mu) - 1(-\mu) + 1(\mu+6) = 0$$4\mu + \mu + \mu + 6 = 0 \Rightarrow 6\mu = -6 \Rightarrow \mu = -1$.તેથી,$Q = (-1, 0, 2)$.હવે,$\vec{QR} = R - Q = (1 - (-1), -1 - 0, -3 - 2) = (2, -1, -5)$.અને $\vec{QP} = P - Q = (3 - (-1), -2 - 0, 4 - 2) = (4, -2, 2)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{QR} 	imes \vec{QP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & -5 \ 4 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-10) - \hat{j}(4+20) + \hat{k}(-4+4) = -12\hat{i} - 24\hat{j}$.ક્ષેત્રફળ $\alpha = \frac{1}{2} |\vec{QR} 	imes \vec{QP}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-12)^2 + (-24)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 576} = \frac{1}{2} \sqrt{720}$.તેથી,$\alpha^2 = \frac{1}{4} 	imes 720 = 180$.

Similar Questions

સમતલો $x+2y+z-4=0$ અને $2x-y+z-3=0$ ની છેદરેખાની દિકકોસાઇન શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module