मान लीजिए कि रेखा $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तो रेखाखंड $AB$ के मध्य-बिंदु की समतल $2x-2y+z=14$ से दूरी है

रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ और समतल $x + y - z = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ और समतल $x-2y-\lambda z=3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए $\bar{A}$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक सदिश है। $P_1$,सदिशों $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समानांतर है और $P_2$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ के समानांतर है,तो $\bar{A}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।