मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य | vedclass

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Question

(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अ

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(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अर्थ है कि $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$.इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x) + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi - 2 \cos ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi + \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5} - \pi$$\cos ^{-1} x = -\frac{3 \pi}{5}$चूंकि $\cos ^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है, इसलिए $-\frac{3 \pi}{5}$ इस परिसर से बाहर है।अतः, $x$ का कोई भी वास्तविक मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करता हो।इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या $0$ है।

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$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ का मान ..... है।

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है,तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right) = $ . . . . . .

यदि $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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