माना बिंदु left(frac{5}{3}, frac{5}{3}, frac{ | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ है और समतल $x-2y+z-2=0$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ का समतल $ax+by+cz+d=0$ में

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$15$

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(C) माना बिंदु $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ है और समतल $x-2y+z-2=0$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ का समतल $ax+by+cz+d=0$ में प्रतिबिंब $P(x, y, z)$ ज्ञात करने का सूत्र $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$ है।मान रखने पर: $\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{\frac{5}{3} - 2(\frac{5}{3}) + \frac{8}{3} - 2}{1^2+(-2)^2+1^2}$.अंश को सरल करने पर: $\frac{5}{3} - \frac{10}{3} + \frac{8}{3} - 2 = \frac{3}{3} - 2 = 1 - 2 = -1$.अतः,$\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{-1}{6} = \frac{1}{3}$.इस प्रकार,$x = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2$,$y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1$,$z = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3$.अतः,$P = (2, 1, 3)$.$P(2, 1, 3)$ और $Q(6, -2, \alpha)$ के बीच की दूरी $13$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(6-2)^2 + (-2-1)^2 + (\alpha-3)^2} = 13$.$4^2 + (-3)^2 + (\alpha-3)^2 = 169$.$16 + 9 + (\alpha-3)^2 = 169$.$25 + (\alpha-3)^2 = 169$.$(\alpha-3)^2 = 144$.$\alpha-3 = \pm 12$.चूंकि $\alpha > 0$,$\alpha-3 = 12 \Rightarrow \alpha = 15$ या $\alpha-3 = -12 \Rightarrow \alpha = -9$ (अमान्य)।अतः,$\alpha = 15$।

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