જો રેખા x = y = z એ x sin A + y sin B + z sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $(k, k, k)$ છે.આ બિંદુ સમતલો $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $(k, k, k)$ છે.આ બિંદુ સમતલો $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણને મળે છે:$k(\sin A + \sin B + \sin C) = 18 \implies \sin A + \sin B + \sin C = \frac{18}{k}$$k(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C) = 9 \implies \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \frac{9}{k}$બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C} = \frac{18}{9} = 2$ મળે છે.આમ,$\sin A + \sin B + \sin C = 2(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)$.નિત્યસમ $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ અને $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = 2(32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2})$.$4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ ને દૂર કરતા,આપણને $1 = 16 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ મળે છે.તેથી,$\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \frac{1}{16}$.અંતે,$80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} ight) = 80 	imes \frac{1}{16} = 5$.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module