ધારો કે વિધેય g : (-infty, infty) to left( - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.અયુગ્મ/યુગ્મ ચકાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}

Vedclass · Accepted Answer

અયુગ્મ છે અને $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.અયુગ્મ/યુગ્મ ચકાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$$= 2 	an^{-1}\left(\frac{1}{e^u}ight) - \frac{\pi}{2}$નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an^{-1}\left(\frac{1}{e^u}ight) = \cot^{-1}(e^u) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u)$.આ કિંમત પાછી મૂકતા:$g(-u) = 2 \left[ \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u) ight] - \frac{\pi}{2}$$= \pi - 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$$= \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^u)$$= - \left( 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2} ight) = -g(u)$.તેથી $g(-u) = -g(u)$,વિધેય અયુગ્મ છે.હવે,વિકલિત શોધીને એકવિધતા ચકાસીએ:$g'(u) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$.બધા $u \in (-\infty, \infty)$ માટે $e^u > 0$ હોવાથી,$g'(u) > 0$.આમ,$g(u)$ એ $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ -

Similar Questions

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6) = 0$ માટે :-

ધારો કે $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ એ $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(x)$ એ...

$[0, 10\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}, x \in R$ નો આલેખ દોરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module