ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ (1, 14 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નાભિઓ $F_1 = (1, 14)$ અને $F_2 = (1, -12)$ છે. અતિવલયનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.નાભિઓ વચ્ચેનું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{288}{5}$

Vedclass · Answer

(C) નાભિઓ $F_1 = (1, 14)$ અને $F_2 = (1, -12)$ છે. અતિવલયનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = \sqrt{(1-1)^2 + (14 - (-12))^2} = 26$,તેથી $ae = 13$.અતિવલય $(1, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. મુખ્ય અક્ષ શિરોલંબ હોવાથી,અતિવલય પરના બિંદુ $P$ માટે $|PF_1 - PF_2| = 2a$.$PF_1 = 8$ અને $PF_2 = 18$.$2a = |8 - 18| = 10$,તેથી $a = 5$.$ae = 13$ હોવાથી,$5e = 13$,એટલે કે $e = \frac{13}{5}$.અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = (ae)^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.તેથી,$b^2 = 144$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 144}{5} = \frac{288}{5}$.

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

Similar Questions

જો $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ ના નિયામિકાનું સમીકરણ હોય અને $\frac{\sqrt{5}}{2}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{a} =$

અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

$(p, q)$ એ અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિલંબ અને અનંતસ્પર્શકનું છેદબિંદુ છે. જો $p > 0$ અને $q > 0$ હોય,તો $q =$

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module