ધારો કે એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદો 2, p અને q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \dots$ છે અને $G.P.$ એ $2, p, q, \dots$ છે.આપેલ છે કે $2, p, q$ એ $A.P.$ ના $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	e

Vedclass · Accepted Answer

$163$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \dots$ છે અને $G.P.$ એ $2, p, q, \dots$ છે.આપેલ છે કે $2, p, q$ એ $A.P.$ ના $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	ext{th}}$ પદો છે:$2 = a + 6d \quad \dots(i)$$p = a + 7d \quad \dots(ii)$$q = a + 12d \quad \dots(iii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$p - 2 = d$ મળે.$(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$q - p = 5d$ મળે.$q - p = 5(p - 2)$ હોવાથી,$q = 6p - 10$ મળે.$2, p, q$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$p^2 = 2q$.$q = 6p - 10$ મૂકતા,$p^2 = 2(6p - 10) \implies p^2 - 12p + 20 = 0$.$p$ માટે ઉકેલતા,$(p - 10)(p - 2) = 0$,તેથી $p = 10$ અથવા $p = 2$.જો $p = 2$ હોય,તો $q = 2$ થાય,જે $q 
eq 2$ ની શરતનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,$p = 10$.ત્યારબાદ $d = p - 2 = 8$ અને $a = 2 - 6(8) = -46$.$G.P.$ એ $2, 10, 50, 250, 1250, \dots$ છે.$G.P.$ નું $5^{	ext{th}}$ પદ $2 	imes 5^4 = 1250$ છે.ધારો કે આ $A.P.$ નું $n^{	ext{th}}$ પદ છે: $1250 = a + (n - 1)d$.$1250 = -46 + (n - 1)8 \implies 1296 = (n - 1)8 \implies n - 1 = 162 \implies n = 163$.

Similar Questions

જો $A.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો $(p - q), (q - r), (r - s)$ શેમાં હશે?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $A.M.$ અને તેમના $H.M.$ નો ગુણોત્તર $m:n$ હોય,તો $a:b$ શું થાય?

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $9:1$ હોય,તો તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યકનો ગુણોત્તર શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module