ધારો કે વર્તુળ x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, -f)$ છે.વ્યાસ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા હોવાથી,આપણે $(1, -f)$ ને વ્યાસન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, -f)$ છે.વ્યાસ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા હોવાથી,આપણે $(1, -f)$ ને વ્યાસના સમીકરણોમાં મૂકીએ:$2p(1) - (-f) = 1 \implies 2p + f = 1 \implies f = 1 - 2p$.$2(1) + p(-f) = 4p \implies 2 - pf = 4p$.બીજા સમીકરણમાં $f = 1 - 2p$ મૂકતા:$2 - p(1 - 2p) = 4p \implies 2 - p + 2p^{2} = 4p \implies 2p^{2} - 5p + 2 = 0$.$p$ માટે ઉકેલતા: $(2p - 1)(p - 2) = 0$,તેથી $p = 1/2$ અથવા $p = 2$.જો $p = 1/2$,તો $f = 1 - 2(1/2) = 0$. કેન્દ્ર $(1, 0)$ છે.જો $p = 2$,તો $f = 1 - 2(2) = -3$. કેન્દ્ર $(1, 3)$ છે.અતિવલય $3x^{2} - y^{2} = 3$ છે,જે $x^{2} - y^{2}/3 = 1$ છે. સ્પર્શક $y = mx + c$ માટે $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2} = m^{2} - 3$.કિસ્સો $1$: કેન્દ્ર $(1, 0)$. $0 = m(1) + c \implies c = -m$. તેથી $c^{2} = m^{2} = m^{2} - 3$,જે શક્ય નથી.કિસ્સો $2$: કેન્દ્ર $(1, 3)$. $3 = m(1) + c \implies c = 3 - m$. તેથી $c^{2} = (3 - m)^{2} = m^{2} - 3$.$9 - 6m + m^{2} = m^{2} - 3 \implies 6m = 12 \implies m = 2$.

Similar Questions

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module