ધારો કે બે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો 3l+2m+n= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $3l+2m+n=0$ ...$(1)$ અને $2mn-3nl+5lm=0$ ...$(2)$ છે.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$n = -(3l+2m)$.આ કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$2m(-(3l+2m)) -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{\sqrt{2991}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $3l+2m+n=0$ ...$(1)$ અને $2mn-3nl+5lm=0$ ...$(2)$ છે.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$n = -(3l+2m)$.આ કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$2m(-(3l+2m)) - 3l(-(3l+2m)) + 5lm = 0$$-6ml - 4m^2 + 9l^2 + 6lm + 5lm = 0$$9l^2 + 5lm - 4m^2 = 0$.$m^2$ વડે ભાગતા ($m 
eq 0$ ધારીને),આપણને $9(\frac{l}{m})^2 + 5(\frac{l}{m}) - 4 = 0$ મળે છે.ધારો કે $t = \frac{l}{m}$,તો $9t^2 + 5t - 4 = 0$.$(9t-4)(t+1) = 0$,તેથી $t = \frac{4}{9}$ અથવા $t = -1$.કિસ્સો $1$: $t = -1 \Rightarrow l = -m$. તો $n = -(3(-m)+2m) = m$. દિકગુણોત્તર $(-1, 1, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: $t = \frac{4}{9} \Rightarrow l = \frac{4}{9}m$. તો $n = -(3(\frac{4}{9}m)+2m) = -(\frac{4}{3}m+2m) = -\frac{10}{3}m$. દિકગુણોત્તર $(\frac{4}{9}, 1, -\frac{10}{3})$ છે,જે $(4, 9, -30)$ ને સમાન છે.ધારો કે દિક સદિશો $\vec{a} = (-1, 1, 1)$ અને $\vec{b} = (4, 9, -30)$ છે.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(-1)(4) + (1)(9) + (1)(-30)|}{\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2} \sqrt{4^2+9^2+(-30)^2}}$$= \frac{|-4 + 9 - 30|}{\sqrt{3} \sqrt{16+81+900}} = \frac{|-25|}{\sqrt{3} \sqrt{997}} = \frac{25}{\sqrt{2991}}$.

ધારો કે બે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $3l+2m+n=0$ અને $2mn-3nl+5lm=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\theta$ એ આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta=$

Similar Questions

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{2y-4}{3}; z=-1$ ના દિકકોસાઇન $\ell, m, n$ છે:

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module