माना सम्मिश्र संख्या z = x + iy इस प्रकार है | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$ है। व्यंजक $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है,अतः इसका वास्तविक भाग $0$ है।$w = \frac{2(x + iy) - 3i}{2(x + iy) + i} = \

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$\frac{3}{4}$

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(D) माना $z = x + iy$ है। व्यंजक $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है,अतः इसका वास्तविक भाग $0$ है।$w = \frac{2(x + iy) - 3i}{2(x + iy) + i} = \frac{2x + i(2y - 3)}{2x + i(2y + 1)}$.हर के संयुग्मी $2x - i(2y + 1)$ से गुणा करने पर:वास्तविक भाग $\frac{4x^2 + (2y - 3)(2y + 1)}{4x^2 + (2y + 1)^2} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$4x^2 + 4y^2 - 4y - 3 = 0$.दिया गया है कि $x + y^2 = 0$,इसलिए $x = -y^2$.$x^2 = y^4$ को समीकरण में रखने पर: $4y^4 + 4y^2 - 4y - 3 = 0$.इससे $4(y^4 + y^2 - y) = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$y^4 + y^2 - y = \frac{3}{4}$.

माना सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार है कि $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है। यदि $x + y^2 = 0$ है,तो $y^4 + y^2 - y$ का मान ज्ञात कीजिए:

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