ધારો કે ન્યૂનતમ $m$ $(m \in Z^+)$ એ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ની ઘાત તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જેથી $A^m = I$. જો $A^5 = I$ અને $ABA^{-1} = B^2$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ની ઘાત $k$ કે જેના માટે $B^k = I$ થાય તે કોની વચ્ચે છે?

ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે બિન-શૂન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $Q^r = I$,કોઈ પૂર્ણાંક $r > 1$ માટે,તો $P^{-1}Q^{r-1}P - P^{-1}Q^{-1}P$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે).

ધારો કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,જેથી $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.