ધારો કે M અને N એ બે 3 times 3 નોન-સિંગ્યુલર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ સ્કીવ-સિમેટ્રિક શ્રેણિકો છે,તેથી $M^T = -M$ અને $N^T = -N$. $M$ અને $N$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિકો છે,જે નોન-સિંગ્યુલર છે અને

Vedclass · Accepted Answer

$-M^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ સ્કીવ-સિમેટ્રિક શ્રેણિકો છે,તેથી $M^T = -M$ અને $N^T = -N$. $M$ અને $N$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિકો છે,જે નોન-સિંગ્યુલર છે અને $MN = NM$ છે. આપણે પદાવલિ $E = M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ નું સાદું રૂપ આપવાનું છે. પ્રથમ,$M^T = -M$ મૂકતા: $E = M^2 N^2 (-M N)^{-1} (M N^{-1})^T$. $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(-MN)^{-1} = N^{-1} (-M)^{-1} = -N^{-1} M^{-1}$. $(AB)^T = B^T A^T$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(M N^{-1})^T = (N^{-1})^T M^T = (N^T)^{-1} M^T = (-N)^{-1} (-M) = (-N^{-1}) (-M) = N^{-1} M$. હવે આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $E = M^2 N^2 (-N^{-1} M^{-1}) (N^{-1} M)$. $MN = NM$ હોવાથી,$M^{-1} N^{-1} = N^{-1} M^{-1}$ અને $M N^{-1} = N^{-1} M$ થાય. $E = -M^2 N^2 N^{-1} M^{-1} N^{-1} M$. $E = -M^2 N (N N^{-1}) M^{-1} N^{-1} M$. $E = -M^2 N I M^{-1} N^{-1} M$. $E = -M^2 (N M^{-1}) N^{-1} M$. $N M^{-1} = M^{-1} N$ હોવાથી: $E = -M^2 M^{-1} N N^{-1} M$. $E = -M (N N^{-1}) M$. $E = -M I M = -M^2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ માટે $(0 < x < \pi)$ ના ઉકેલો શોધો.

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module