माना सभी $x > 0$ के लिए,$f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$,तो

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left\{\sqrt{x^2+\sqrt{1+x^4}}-x \sqrt{2}\right\} = $

यदि $0 < x < y$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \cos x$ जब $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ और अन्यथा $f(x) = 3$,तथा $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{जब } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{जब } x = 0 \\ 5 & \text{जब } x = 3 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3$