mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{sqrt | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}$

Vedclass · Answer

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम अंश और हर का परिमेयकरण करते हैं: अंश और हर को उनके संयुग्मी (conjugates) से गुणा करने पर: $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{(\sqrt {x^2 + a^2} - \sqrt {x^2 + b^2})(\sqrt {x^2 + a^2} + \sqrt {x^2 + b^2})}{(\sqrt {x^2 + c^2} - \sqrt {x^2 + d^2})(\sqrt {x^2 + c^2} + \sqrt {x^2 + d^2})} 	imes \frac{(\sqrt {x^2 + c^2} + \sqrt {x^2 + d^2})}{(\sqrt {x^2 + a^2} + \sqrt {x^2 + b^2})} $$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{(x^2 + a^2) - (x^2 + b^2)}{(x^2 + c^2) - (x^2 + d^2)} 	imes \frac{\sqrt {x^2 + c^2} + \sqrt {x^2 + d^2}}{\sqrt {x^2 + a^2} + \sqrt {x^2 + b^2}} $$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2} 	imes \frac{x\sqrt {1 + c^2/x^2} + x\sqrt {1 + d^2/x^2}}{x\sqrt {1 + a^2/x^2} + x\sqrt {1 + b^2/x^2}} $जैसे $x 	o \infty$,पद $a^2/x^2, b^2/x^2, c^2/x^2, d^2/x^2$ शून्य $(0)$ की ओर अग्रसर होते हैं। $= \frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2} 	imes \frac{1 + 1}{1 + 1} = \frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2}n + {2^2}(n - 1) + {3^2}(n - 2) + \dots + {n^2} \cdot 1}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ जहाँ $p, q \in \mathbb{N}$,तो $p+q=$

$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} (\tan^{2} x (\sqrt{2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 4} - \sqrt{\sin^{2} x + 6 \sin x + 2}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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