ધારો કે બિંદુ $(4, -9)$ માંથી પસાર થતી $m > 0$ ઢાળવાળી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી $A$ અને $B$ ના અંતરના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1)$ : જો $A(5, -1)$ અને $B(-2, 3)$ એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય,તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે અને
$(S2)$ : જો ધન સંખ્યાઓ $2a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે.

રેખા $2x + 3y = 12$ એ $x$-અક્ષને $A$ પર અને $y$-અક્ષને $B$ પર મળે છે. $(5, 5)$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને લંબ રેખા $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $AB$ ને અનુક્રમે $C, D$ અને $E$ પર મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ $(AC = BC)$ ના શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(-2, 3)$ અને $(2, 0)$ છે. $AB$ ને સમાંતર અને $\frac{43}{12}$ જેટલો $y$-અંતઃખંડ ધરાવતી રેખા $C$ માંથી પસાર થાય છે,તો $C$ ના યામ શોધો:

સમતલમાં એક બિંદુ $P(x, y)$ માટે,ધારો કે $d_1(P)$ અને $d_2(P)$ એ બિંદુ $P$ ના રેખાઓ $x-y=0$ અને $x+y=0$ થી અંતર છે. સમતલના પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ નું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓ $P$ થી બનતા પ્રદેશ $R$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?