मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{27}+y^{2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ के बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}}+

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$\frac{\pi}{6}$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ के बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}}+\frac{y \sin 	heta}{1}=1$ है।$x$-अक्ष पर अंतःखंड $OA = 3 \sqrt{3} \sec 	heta$ और $y$-अक्ष पर अंतःखंड $OB = \operatorname{cosec} 	heta$ है।माना अंतःखंडों का योग $f(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta + \operatorname{cosec} 	heta$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष $f(	heta)$ का अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta$.$f^{\prime}(	heta) = 0$ रखने पर:$3 \sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^{2} 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^{2} 	heta}$$	an^{3} 	heta = \frac{1}{3 \sqrt{3}} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^{3}$$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$.चूंकि $	heta  \frac{\pi}{6}$ के लिए $f^{\prime}(	heta) > 0$ है,इसलिए फलन $f(	heta)$ का न्यूनतम मान $	heta = \frac{\pi}{6}$ पर प्राप्त होता है।

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