ધારો કે a, -4a, -7 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(a, -4a, -7)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખા $(3, -1, 2b)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b \

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(a, -4a, -7)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખા $(3, -1, 2b)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b \implies a = 2b$ $(i)$.તે $(b, a, -2)$ ને પણ લંબ છે,તેથી $ab - 4a^2 + 14 = 0$ $(ii)$.$a = 2b$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $b(2b) - 4(2b)^2 + 14 = 0 \implies 2b^2 - 16b^2 + 14 = 0 \implies -14b^2 = -14 \implies b^2 = 1$.આમ,$a^2 = (2b)^2 = 4b^2 = 4$.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+1}{4+1} = \frac{y-2}{4-1} = \frac{z}{1} = k$ થાય,એટલે કે $\frac{x+1}{5} = \frac{y-2}{3} = \frac{z}{1} = k$.આથી $\alpha = 5k - 1, \beta = 3k + 2, \gamma = k$.કારણ કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $x - y + z = 0$ પર છે,તેથી $(5k - 1) - (3k + 2) + k = 0 \implies 3k - 3 = 0 \implies k = 1$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = (5k - 1) + (3k + 2) + k = 9k + 1 = 9(1) + 1 = 10$.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 7, -7)$ અને રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module