मान लीजिए कि बिंदु (1, 1, 1) से गुजरने वाली ए | vedclass

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Question

(C) रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v}$ दिए गए दो सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{i}

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$100$

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(C) रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v}$ दिए गए दो सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 1 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-2) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(4-2) = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$.बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली और $(2, -3, 2)$ दिशा सदिश वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-1}{2} = k$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $(2k+1, -3k+1, 2k+1)$ के रूप में होगा।मान लीजिए $P(a, b, c)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से रेखा $L$ पर लंब का पाद है। सदिश $\vec{OP} = (2k+1, -3k+1, 2k+1)$ को रेखा $L$ की दिशा $(2, -3, 2)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$2(2k+1) - 3(-3k+1) + 2(2k+1) = 0$.$4k + 2 + 9k - 3 + 4k + 2 = 0 \Rightarrow 17k + 1 = 0 \Rightarrow k = -1/17$.$P$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $k$ का मान रखने पर:$a = 2(-1/17) + 1 = 15/17$,$b = -3(-1/17) + 1 = 20/17$,$c = 2(-1/17) + 1 = 15/17$.अतः $a + b + c = (15 + 20 + 15) / 17 = 50/17$.$34(a + b + c)$ का मान $34 	imes (50/17) = 2 	imes 50 = 100$ है।

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यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

बिंदुओं $(-2, 1, -8)$ और $(a, b, c)$ को जोड़ने वाली रेखा,उस रेखा के समांतर है जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं। $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

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