मान लीजिए कि एक फलन h(x) को सभी x ne 0 के लिए | vedclass

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Question

(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, d

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$-1$ के बराबर

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(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, dx = -f'(0)$ होता है।यहाँ, $f(x) = \sin x$ है।इसलिए, $f'(x) = \cos x$ होता है।$x = 0$ पर मान रखने पर, $f'(0) = \cos(0) = 1$ प्राप्त होता है।अतः, समाकल का मान $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx = -f'(0) = -1$ है।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

यदि $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ है,तो $p + q + r = . . . . . .$

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ है,तो $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

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