निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{x+2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश को $A \frac{d}{d x}(2 x^{2}+6 x+5) + B$ के रूप में व्यक्त करें।$x+2 = A(4x+6) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log |2 x^{2}+6 x+5|+\frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 x+3)+ C$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश को $A \frac{d}{d x}(2 x^{2}+6 x+5) + B$ के रूप में व्यक्त करें।$x+2 = A(4x+6) + B = 4Ax + (6A+B)$.गुणांकों की तुलना करने पर,$4A = 1 \implies A = \frac{1}{4}$ और $6A + B = 2 \implies 6(\frac{1}{4}) + B = 2 \implies B = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,समाकलन $\frac{1}{4} \int \frac{4x+6}{2x^2+6x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{2x^2+6x+5} dx$ बन जाता है।माना $I_1 = \int \frac{4x+6}{2x^2+6x+5} dx = \log |2x^2+6x+5| + C_1$.$I_2 = \int \frac{1}{2x^2+6x+5} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+3x+\frac{5}{2}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{(x+\frac{3}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} dx$.$\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ सूत्र का उपयोग करने पर,$I_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1/2} 	an^{-1}(\frac{x+3/2}{1/2}) + C_2 = 	an^{-1}(2x+3) + C_2$.इन दोनों को संयोजित करने पर,अंतिम उत्तर $\frac{1}{4} \log |2 x^{2}+6 x+5|+\frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 x+3)+ C$ प्राप्त होता है।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}=\alpha\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{1 / n}+C \Rightarrow \\ & \frac{n}{\alpha}= \end{aligned}$

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$,तो $A+B=$

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module