ધારો કે એક પાસાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે એકી સંખ્યા સાત વખત મળવાની સંભાવના એ એકી સંખ્યા નવ વખત મળવાની સંભાવના જેટલી છે. જો બેકી સંખ્યા બે વખત મળવાની સંભાવના $\frac{k}{2^{15}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક પાસાને $(2n+1)$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. તેના પર વધુમાં વધુ $n$ વખત $1$ અથવા $3$ અથવા $4$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને પછી તેને થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ $3$ પ્રયત્નોમાં કાળો દડો નીકળે તેની સંખ્યા દર્શાવે છે. દરેક પ્રયત્નમાં દરેક દડો પસંદ થવાની સંભાવના સમાન છે તેમ ધારીએ,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

દ્વિપદી ચલ $X \sim B(n, p)$ માટે,મધ્યક અને વિચરણ વચ્ચેનો તફાવત $1$ છે અને તેમના વર્ગો વચ્ચેનો તફાવત $11$ છે. જો સંભાવના $P(X=2) = m\left(\frac{5}{6}\right)^n$ અને $n=36$ હોય,તો $m : n =$

દ્વિપદી વિતરણ $B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ નો મધ્યક શોધો.

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં $5$ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ત્રણ વૈકલ્પિક જવાબો છે જેમાંથી બરાબર એક સાચો છે. માત્ર અનુમાન લગાવીને વિદ્યાર્થી $4$ કે તેથી વધુ સાચા જવાબો મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે?