(2,0) માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર (h, k) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $3x + 5y = 1$ અને $(2+c)x + 5c^2y = 1$ છે.પ્રથમ રેખા પરથી,$y = \frac{1-3x}{5}$. આ કિંમત બીજી રેખામાં મૂકતા:$(2+c)x + 5c^2(\frac{1-3x}{5

Vedclass · Accepted Answer

$25x^2 + 25y^2 - 20x + 2y - 60 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $3x + 5y = 1$ અને $(2+c)x + 5c^2y = 1$ છે.પ્રથમ રેખા પરથી,$y = \frac{1-3x}{5}$. આ કિંમત બીજી રેખામાં મૂકતા:$(2+c)x + 5c^2(\frac{1-3x}{5}) = 1$$(2+c)x + c^2(1-3x) = 1$$x(2+c-3c^2) = 1-c^2$$x_c = \frac{1-c^2}{2+c-3c^2} = \frac{(1-c)(1+c)}{(1-c)(2+3c)} = \frac{1+c}{2+3c}$.$h = \lim_{c 	o 1} x_c = \frac{1+1}{2+3(1)} = \frac{2}{5}$.હવે,$y_c = \frac{1-3x_c}{5} = \frac{1 - 3(\frac{1+c}{2+3c})}{5} = \frac{2+3c-3-3c}{5(2+3c)} = \frac{-1}{5(2+3c)}$.$k = \lim_{c 	o 1} y_c = \frac{-1}{5(2+3)} = -\frac{1}{25}$.કેન્દ્ર $(h, k) = (\frac{2}{5}, -\frac{1}{25})$ છે.વર્તુળ $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (2 - \frac{2}{5})^2 + (0 - (-\frac{1}{25}))^2 = (\frac{8}{5})^2 + (\frac{1}{25})^2 = \frac{64}{25} + \frac{1}{625} = \frac{1601}{625}$.સમીકરણ $(x - \frac{2}{5})^2 + (y + \frac{1}{25})^2 = \frac{1601}{625}$ છે.$x^2 - \frac{4}{5}x + \frac{4}{25} + y^2 + \frac{2}{25}y + \frac{1}{625} = \frac{1601}{625}$.$625$ વડે ગુણતા: $625x^2 - 500x + 100 + 625y^2 + 50y + 1 = 1601$.$625x^2 + 625y^2 - 500x + 50y - 1500 = 0$.$25$ વડે ભાગતા: $25x^2 + 25y^2 - 20x + 2y - 60 = 0$.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 6y = 0$ નીચેનામાંથી કોને સ્પર્શે છે?

યામ અક્ષો અને રેખા $3x - 4y = 12$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module