मान लीजिए कि $1$ त्रिज्या वाला और मूल बिंदु के करीब एक वृत्त $C$ ऐसा है कि बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं इसे स्पर्श करती हैं। तो बिंदु $(5,5)$ से वृत्त $C$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए,मान लीजिए $C_k$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $k$ सेंटीमीटर है और केंद्र मूल बिंदु पर है। वृत्त $C_k$ पर,एक कण वामावर्त दिशा में $k$ सेंटीमीटर चलता है। $C_k$ पर अपनी गति पूरी करने के बाद,कण त्रिज्यीय दिशा में $C_{k+1}$ पर जाता है। कण की गति इसी प्रकार जारी रहती है। कण $(1, 0)$ से शुरू होता है। यदि कण पहली बार वृत्त $C_n$ पर $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा को पार करता है,तो $n$ का मान है

वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x=0$ की जीवा जो $(1,0)$ पर समद्विभाजित होती है,वह किस रेखा के लंबवत है?

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x+y=1$ है। यदि वृत्त $x^2+y^2-x+3y=0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

यदि $P(\frac{\pi}{3})$ और $Q(\frac{2\pi}{3})$ वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ पर दो बिंदुओं को प्राचलिक रूप में दर्शाते हैं,तो जीवा $PQ$ की लंबाई क्या है?

$(1,1)$ केंद्र वाले और रेखा $x+y+1=0$ पर $4\sqrt{2}$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्त का समीकरण है