(1,1) केंद्र वाले और रेखा x+y+1=0 पर 4sqrt{2} | vedclass

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Question

(B) वृत्त का केंद्र $(h, k) = (1, 1)$ है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-1)^2 = r^2$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।केंद्र $(1, 1)$ से रेखा $x+y+1=0$ की लंबवत

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$x^2+y^2-2x-2y-10=0$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का केंद्र $(h, k) = (1, 1)$ है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-1)^2 = r^2$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।केंद्र $(1, 1)$ से रेखा $x+y+1=0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|1+1+1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ है।जीवा की लंबाई $L = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए आधी जीवा की लंबाई $a = \frac{L}{2} = 2\sqrt{2}$ है।संबंध $r^2 = d^2 + a^2$ का उपयोग करने पर,$r^2 = (\frac{3}{\sqrt{2}})^2 + (2\sqrt{2})^2 = \frac{9}{2} + 8 = 12.5$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 12.5$ है,जिसे सरल करने पर $2x^2+2y^2-4x-4y-21=0$ प्राप्त होता है।

$(1,1)$ केंद्र वाले और रेखा $x+y+1=0$ पर $4\sqrt{2}$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्त का समीकरण है

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वृत्त $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

यदि वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ और $x^2+y^2+2h'x+2k'y=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\frac{h'k}{hk'} = $

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