मान लीजिए H एक गाँव के सभी घरों का समुच्चय है | vedclass

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Question

(D) एक संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी घर $x \in H$ के लिए,$x$ स्वयं के समान दिशा में

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एक तुल्यता संबंध

Vedclass · Answer

(D) एक संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी घर $x \in H$ के लिए,$x$ स्वयं के समान दिशा में मुख किए हुए है। अतः,सभी $x \in H$ के लिए $(x, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(x, y) \in R$,तो $x$ और $y$ एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं। इसका अर्थ है कि $y$ और $x$ भी एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं। अतः,$(y, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$,तो $x$ और $y$ एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं,और $y$ और $z$ एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं। इसका अर्थ है कि $x$ और $z$ एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं। अतः,$(x, z) \in R$ है। इसलिए,$R$ संक्रामक है।चूँकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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मान लीजिए $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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माना $A$ किसी परिवार के बच्चों का एक अरिक्त समुच्चय है। संबंध $R$,$A$ पर '$x, y$ का भाई है' के रूप में परिभाषित है। यह संबंध है:

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