मान लीजिए $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R$ इस प्रकार है:
$R = \{(x, y) : x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर रहते हैं}\}$

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 50\}$ पर संबंध हैं,जहाँ $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n \geq 0 \text{ एक पूर्णांक है}\}$ और $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n = 0 \text{ या } 1\}$ है। तो,$R_{1} - R_{2}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ पर परिभाषित संबंध $R$ पर विचार करें,जहाँ $(a, b) \in R$ यदि और केवल यदि $1 + ab > 0$ है। तो,कथनों में से:
$I$. $R$ में अवयवों की संख्या $17$ है
$II$. $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y) : x, y \text{ की पत्नी है}\}$