मान लीजिए कि (1 + x + ax^2)^{10} के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) विस्तार $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ है।हमें $x^4$ का गु

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$-4$

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(B) विस्तार $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ है।हमें $x^4$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $j+2k = 4$ और $i+j+k = 10$ है।संभावित हल $(i, j, k)$:$1$. यदि $k=0$,तो $j=4$,$i=6$. गुणांक $= \frac{10!}{6!4!0!} a^0 = 210$.$2$. यदि $k=1$,तो $j=2$,$i=7$. गुणांक $= \frac{10!}{7!2!1!} a^1 = 360a$.$3$. यदि $k=2$,तो $j=0$,$i=8$. गुणांक $= \frac{10!}{8!0!2!} a^2 = 45a^2$.अतः,$K(a) = 45a^2 + 360a + 210$.$K(a)$ को न्यूनतम करने के लिए,हम परवलय $f(a) = 45a^2 + 360a + 210$ का शीर्ष ज्ञात करते हैं।न्यूनतम मान $a = -\frac{b}{2A} = -\frac{360}{2(45)} = -4$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $(1 + x + ax^2)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक $K$ है। $a$ का वह मान क्या है जो $K$ को न्यूनतम करता है?

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