मान लीजिए a, b in mathbb{R} इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$ ... $(1)$दिया गया है कि $(b + 1)^2,

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$4$

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(C) दिया गया है कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$ ... $(1)$दिया गया है कि $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(ab + 5)^2 = (a + 1)^2(b + 1)^2$ ... $(2)$$(1)$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(3b^2 + 5)^2 = (3b + 1)^2(b + 1)^2$$3b^2 + 5 = \pm(3b + 1)(b + 1)$स्थिति $1$: $3b^2 + 5 = (3b + 1)(b + 1)$$3b^2 + 5 = 3b^2 + 4b + 1$$4b = 4 \Rightarrow b = 1$$(1)$ से,$a = 3(1) = 3$अतः,$a + b = 3 + 1 = 4$स्थिति $2$: $3b^2 + 5 = -(3b + 1)(b + 1)$$3b^2 + 5 = -(3b^2 + 4b + 1)$$6b^2 + 4b + 6 = 0 \Rightarrow 3b^2 + 2b + 3 = 0$चूंकि विविक्तकर $D = 2^2 - 4(3)(3) = 4 - 36 = -32 अतः,$a + b = 4$.

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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