यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद अब एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S_{n}(x) = \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \log_{a^{1/6}} x + \log_{a^{1/11}} x + \log_{a^{1/18}} x + \log_{a^{1/27}} x + \ldots$ $n$-पदों तक,जहाँ $a > 1$ है। यदि $S_{24}(x) = 1093$ और $S_{12}(2x) = 265$ है,तो $a$ का मान ..... है।

निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो इस प्रकार परिभाषित हैं: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$