ધારો કે r એ R (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી R પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R$ પરનો સંબંધ $r$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $r = \{(a,b) \in R 	imes R \mid a - b + \sqrt{3} \in R \setminus Q \}$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર સ્વવાચક છે

Vedclass · Answer

(B) $R$ પરનો સંબંધ $r$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $r = \{(a,b) \in R 	imes R \mid a - b + \sqrt{3} \in R \setminus Q \}$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$ માટે,$aRa \iff a - a + \sqrt{3} = \sqrt{3}$. કારણ કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી તમામ $a \in R$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$r$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $r$ સંમિત હોવા માટે,$aRb \implies bRa$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a = \sqrt{3}$ અને $b = 0$. તો $a - b + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 0 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$,જે અસંમેય છે. તેથી,$(\sqrt{3}, 0) \in r$. જોકે,$b - a + \sqrt{3} = 0 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 0$,જે એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,$(0, \sqrt{3}) 
otin r$. આમ,$r$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: $r$ પરંપરિત હોવા માટે,$aRb$ અને $bRc \implies aRc$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a = \sqrt{3}$,$b = 0$,અને $c = 2\sqrt{3}$. $aRb \implies \sqrt{3} - 0 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ (અસંમેય).$bRc \implies 0 - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = -\sqrt{3}$ (અસંમેય).$aRc \implies \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 0$ (સંમેય).કારણ કે $aRc$ અસંમેય નથી,તેથી $r$ પરંપરિત નથી.તેથી,$r$ માત્ર સ્વવાચક છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એક અરિક્ત ગણ છે. જો $\rho_1$ અને $\rho_2$ એ $X$ પરના પરંપરિત સંબંધો હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$. તો $R$ ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module