मान लीजिए $S_n$ और $s_n$ दो अलग-अलग समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाते हैं,जिसके लिए $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ है। तो $\frac{s_n}{S_{2n}}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $a_r > 0, r \in N$ और $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है,इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है,तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?

यदि एक $A.P.$ का प्रथम पद $3$ है और इसके प्रथम चार पदों का योग इसके अगले चार पदों के योग का एक-पाँचवां भाग है,तो प्रथम $20$ पदों का योग क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी में,यदि $S_{40} = 1030$ और $S_{12} = 57$ है,तो $S_{30} - S_{10}$ का मान क्या होगा?

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ है,तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।