ધારો કે {I_1} = intlimits_0^1 {frac{{{e^x}}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. જ્યારે $x=0, t=0$

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=1, t=1$. તેથી,$I_2 = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{dt}{e^t(2-t)} = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{-t}}{2-t} dt$. ધારો કે $u = 1-t$,તેથી $du = -dt$. જ્યારે $t=0, u=1$ અને જ્યારે $t=1, u=0$. $I_2 = \frac{1}{3} \int_1^0 \frac{e^{-(1-u)}}{2-(1-u)} (-du) = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{u-1}}{1+u} du = \frac{1}{3e} \int_0^1 \frac{e^u}{1+u} du$. કારણ કે $I_1 = \int_0^1 \frac{e^x}{1+x} dx$,તેથી $I_2 = \frac{1}{3e} I_1$. આમ,$\frac{I_1}{I_2} = 3e$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module