मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $f(x) = x^2 - 2x + 4$ और $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ है,तो $c$ का मान क्या होगा?

$[0,4]$ में $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान है

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $[2,7]$ पर परिभाषित एक बहुपद फलन है। यदि $f(2)=3$ और $(2,7)$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $x=7$ पर $f$ द्वारा प्राप्त अधिकतम संभावित मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$ और $x \in \left[ {\frac{1}{2}, 3} \right]$ के लिए $g(x) = f'(x)$ है। यदि $P$ वक्र $y = g(x)$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $P$ पर इस वक्र की स्पर्श रेखा,वक्र के बिंदुओं $\left( {\frac{1}{2}, g\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)$ और $(3, g(3))$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?