मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{1 + cos 2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ के $x = \frac{1}{2}$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ होना चाहि

Vedclass · Accepted Answer

$p \in R - \{4\}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ के $x = \frac{1}{2}$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ होना चाहिए।सबसे पहले,बाईं सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2 \cos^2 \pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2(1 - \sin^2 \pi x)}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} 2(1 + \sin \pi x) = 2(1 + 1) = 4$.इसके बाद,दाईं सीमा $(RHL)$ की गणना करें:मान लीजिए $t = \sqrt{2x - 1}$ है। जैसे $x 	o \frac{1}{2}^+$,वैसे $t 	o 0^+$.$\lim_{t 	o 0^+} \frac{t}{\sqrt{4 + t} - 2} = \lim_{t 	o 0^+} \frac{t(\sqrt{4 + t} + 2)}{(4 + t) - 4} = \lim_{t 	o 0^+} (\sqrt{4 + t} + 2) = \sqrt{4} + 2 = 4$.चूंकि $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = 4$ है,इसलिए फलन $x = \frac{1}{2}$ पर संतत होगा यदि $p = 4$ हो।अतः,$f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर असंतत होगा यदि $p 
eq 4$ हो,जिसका अर्थ है $p \in R - \{4\}$।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर असंतत है,तो:

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2, & \text{जब } 0 \le x \le 1 \\ 1 - x, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ कहाँ असंतत है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module