मान लीजिए f: R to R एक फलन है जिसे इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x)

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$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a + b$. अतः,$a + b = 5$ (समीकरण $i$)।$x=3$ पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a + 3b$ और $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b + 15$. अतः,$a + 2b = 15$ (समीकरण $ii$)।$x=5$ पर: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b + 25$ और $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. अतः,$b + 25 = 30 \Rightarrow b = 5$.$b=5$ को समीकरण $i$ में रखने पर: $a + 5 = 5 \Rightarrow a = 0$.$a=0$ और $b=5$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $0 + 2(5) = 10$,लेकिन दाईं ओर $15$ है। चूँकि $10 
eq 15$,समीकरणों का निकाय असंगत है।अतः,$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए $f(x)$ सतत नहीं है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है। तो $e^2bc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

यदि $\{x\} = x - [x]$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है और $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,तो $\tan \theta =$

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$तो $f$ है: