ધારો કે $g$ એ $f$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે અને $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ છે. જો $g(2) = a$ હોય,તો $g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચેના વિધેયનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ જ્યાં $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x - 3$ તરીકે આપેલ છે. તો,$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય,તે ...... છે.

$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ અને $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ આપેલ છે. $(g \circ f^{-1})(10)$ ની કિંમત શોધો.