मान लीजिए A + 2B = begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 | vedclass

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Question

(C) एक आव्यूह का ट्रेस,$Tr(M)$,उसके विकर्ण तत्वों का योग होता है। $A + 2B$ के लिए,विकर्ण तत्व $1, -3, 1$ हैं। अतः,$Tr(A + 2B) = 1 - 3 + 1 = -1$। गुणधर

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$2$

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(C) एक आव्यूह का ट्रेस,$Tr(M)$,उसके विकर्ण तत्वों का योग होता है। $A + 2B$ के लिए,विकर्ण तत्व $1, -3, 1$ हैं। अतः,$Tr(A + 2B) = 1 - 3 + 1 = -1$। गुणधर्म $Tr(A + 2B) = Tr(A) + 2Tr(B)$ का उपयोग करते हुए,हमें $Tr(A) + 2Tr(B) = -1$ प्राप्त होता है। $2A - B$ के लिए,विकर्ण तत्व $2, -1, 2$ हैं। अतः,$Tr(2A - B) = 2 - 1 + 2 = 3$। गुणधर्म $Tr(2A - B) = 2Tr(A) - Tr(B)$ का उपयोग करते हुए,हमें $2Tr(A) - Tr(B) = 3$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $Tr(A) = x$ और $Tr(B) = y$। हमें समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है: $x + 2y = -1$ $2x - y = 3$ दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर,हमें $4x - 2y = 6$ प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर: $(x + 2y) + (4x - 2y) = -1 + 6 \implies 5x = 5 \implies x = 1$। $x = 1$ को $2x - y = 3$ में रखने पर: $2(1) - y = 3 \implies 2 - y = 3 \implies y = -1$। अतः,$Tr(A) - Tr(B) = x - y = 1 - (-1) = 2$।

मान लीजिए $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $Tr(A) - Tr(B)$ का मान क्या होगा?

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