ધારો કે u = int_{0}^{infty} frac{dx}{x^4 + 7x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \inf

Vedclass · Accepted Answer

$6v = \pi$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, t 	o 0$. $u = \int_{\infty}^{0} \frac{-1/t^2 dt}{1/t^4 + 7/t^2 + 1} = \int_{0}^{\infty} \frac{t^2 dt}{1 + 7t^2 + t^4} = v$. આમ,$u = v$. હવે,$u + v = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + x^2}{x^4 + 7x^2 + 1} dx = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + 1/x^2}{x^2 + 7 + 1/x^2} dx$. ધારો કે $x - 1/x = z$,તો $(1 + 1/x^2) dx = dz$. જ્યારે $x 	o 0, z 	o -\infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, z 	o \infty$. $u + v = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 2 + 7} = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 9} = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{z}{3} ight) ight]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{3} (\pi/2 - (-\pi/2)) = \pi/3$. $u = v$ હોવાથી,$2v = \pi/3 \Rightarrow v = \pi/6$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A)$ $v > u$ ખોટું છે કારણ કે $u = v$. $(B)$ $6v = 6(\pi/6) = \pi$,જે સાચું છે. $(C)$ $3u + 2v = 3(\pi/6) + 2(\pi/6) = 5\pi/6$,જે સાચું છે.

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

Similar Questions

જો $I_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{(1 + x^2)^n}$; $n \in N$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module