मान लीजिए x 0 के लिए S(x) = int_{x^2}^{x^3} | vedclass

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Question

(B) लाइबनीज समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $S(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \frac

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अपने प्रांत में अवकलनीय और सतत है

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(B) लाइबनीज समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $S(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $S'(x) = (3 \ln x) \cdot (3x^2) - (2 \ln x) \cdot (2x)$ $S'(x) = 9x^2 \ln x - 4x \ln x$ $S'(x) = x \ln x (9x - 4)$ अब,$H(x) = \frac{S'(x)}{x} = \frac{x \ln x (9x - 4)}{x} = \ln x (9x - 4)$ चूंकि $\ln x$ और $(9x - 4)$ दोनों $x > 0$ के लिए सतत और अवकलनीय हैं,इसलिए उनका गुणनफल $H(x) = \ln x (9x - 4)$ भी अपने प्रांत $(0, \infty)$ में सतत और अवकलनीय है।

मान लीजिए $x > 0$ के लिए $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ और $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ है। तो $H(x)$ है :

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ का मान है

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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